Peano定理弱形式的线性性与空间性及向量值序列空间

本文给出了空间性技术两种新的应用。该技术首次被用于研究Peano定理弱形式在$c_0$上关于常微分方程$u'=f(u)$解的存在性的代数通有性质。证明了$c_0$上所有连续向量场$f$构成的空间包含一个闭的$\mathfrak{c}$维子空间，该子空间由那些——除零场外——Peano定理弱形式不成立的场$f$组成。第二个应用将关于$\ell_p(X)$空间（$0 < p < \infty$）某些子集内存在闭$\mathfrak{c}$维子空间的已知结果，推广到这些子集内存在最大维数闭子空间的情形。