向量空间中的可加性与线性性

G\'amez-Merino、Munoz-Fern\'andez 和 Seoane-Sep\'ulveda 证明了：若可加性 $\mathcal A(\mathcal F)>\mathfrak c$，则 $\mathcal F$ 是 $\mathcal A(\mathcal F)$-lineable 的，其中 $\mathcal F\subseteq\mathbb R^\mathbb R$。他们询问条件 $\mathcal A(\mathcal F)>\mathfrak c$ 是否可以减弱。我们对此给出了否定回答。此外，我们引入并研究了线性空间的子集的齐次线性性数 (homogeneous lineability number) 与线性性数 (lineability number) 的概念。