无限线性性：关于稠密子空间的丰富性

本文研究了 M. Calder\'on-Moreno、P. Gerlach-Mena 和 J. Prado-Bassas 最近引入的无限稠密线性性（infinite dense-lineability）概念。我们回答了作者提出的关于无限（逐点）稠密线性性与（逐点）稠密线性性等价性的问题。我们证明了在第一可数拓扑向量空间中以及在关于拓扑权重的某些假设下，这种等价性始终成立。然而，正如一个示例所示，该等价性并非总是成立。此外，我们引入了无限 $(\alpha,\beta)$-稠密线性性和无限（强）稠密代数性（dense-algebrability）的概念，并在这些情况下获得了一些类似的结果。我们还获得了针对形如 $X\setminus Y$ 的集合的强稠密代数性判据，其中 $X$ 是自由代数，$Y$ 是 $X$ 的自由子代数。