分形的极限：量子芝诺盒与相对论性粒子

物理分形 invariably 具有分形结构的上下限。Berry 已表明，被锐利限制于盒中的粒子具有在时间和空间上均为分形的波函数，且无下限。本文将此图像的两个理想化放宽，得到相应的分形下限。对于由重复测量（类量子芝诺效应）创造的盒，下限为 $\Delta x\sim \Delta t (\hbar/{mL})$，其中 $\Delta t$ 为测量间隔，L 为盒尺寸。对于相对论性粒子，下限为康普顿波长 $\hbar/mc$。推导这两个结果的关键步骤是将传播子写作经典路径之和。