随机吸附杆的有限范围分形性

使用盒计数函数，对由随机吸附的可穿透杆组成的二维结构，在密度低于逾渗阈值的情况下，进行了多分辨率分析。结果发现，在相关分辨率下，对于介于平均杆长 $<\ell>$ 和平均杆间距离 $r_1$ 给出的截止值之间的盒尺寸 $r$，这些系统表现出明显的分形行为。研究表明，与随机分布的各向同性物体的情况不同，上限截止值 $r_1$ 不仅是覆盖率的函数，还取决于排除体积，该体积在取向分布上取平均。此外，表观分形维数也取决于杆的取向分布，并且随着各向异性的增强而减小。对于小于 $<\ell>$ 的盒尺寸，盒计数函数由杆的内部结构决定，无论是简单的还是一维结构，还是被修剪成康托尔集结构的杆，这些杆本身就是分形。所研究的模型与线性分子和纤维的吸附、液晶、应力诱导断裂以及金属催化剂中的边缘缺陷有关。因此，我们区分了两个长度尺度范围：$r < <\ell>$，探测吸附物体的内部结构，以及 $<\ell> < r < r_1$，探测其分布，两者都可能表现出分形行为。这种区分对于一大类表现出有限密度分形状团簇聚集的系统是相关的，其中包括分子束外延中的表面生长和扩散限制团簇-团簇聚集模型。