可定义族的极限与nilmanoid中的扩张

设 $G$ 为单偏单位群，$\mathcal F=\{F_t:t\in (0,\infty)\}$ 为 $G$ 子集的族，$\mathcal F$ 在实数域的一个 o 初步扩张中可定义。给定格子 $\Gamma\subseteq G$，我们研究当 $t$ 趋于 $\infty$ 时 $\pi(\mathcal F)$ 在 $G/\Gamma$ 中的可能的豪斯多夫极限（其中 $\pi:G\to G/\Gamma$ 为标准投影）。为了求解，针对 $\mathcal F$ 关联有限个实代数子群 $L\subseteq G$，并在 $\Gamma$ 上均匀确定当 $L^\Gamma=G$ 时唯一的豪斯多夫极限为 $G/\Gamma$。多项式扩张可定义集的特殊情况在细节中得到处理。