加泰罗尼亚树上加性泛函的极限分布

加性树泛函表示许多分治算法的代价。我们推导了在一致分布的二叉搜索树（有时称为加泰罗尼亚树）上，由形式为 (a) n^\alpha（当 \alpha > 0 时）与 (b) log n（所谓形状泛函）的过路函数所诱导的加性泛函的极限分布。在后一种情形中得到的高斯律补充了随机置换模型下形状泛函的中心极限定理。我们的结果产生了一个显然新的分布族，其中包含艾里分布（\alpha = 1）与正态分布[情形 (b)，以及当 $\alpha \downarrow 0$ 时的情形 (a)]。所使用的主要理论工具是近期将序列生成函数的渐近与其阿达马积的渐近相关联的结果，以及矩方法。