随机搜索树上的加性泛函

搜索树是计算机科学中的基本数据结构。我们研究满足简单加性形式递归关系的随机搜索树上的泛函。许多重要泛函,包括空间需求、内部路径长度以及所谓的形状泛函,都属于此框架。我们的目标是在两种常用概率模型——随机排列模型与均匀模型——下推导这些泛函的矩的渐近性并识别其极限分布。对于随机排列模型,我们的方法基于建立转移定理,将特定确定性递归的输入增长阶与其输出的增长阶联系起来。对于均匀模型,我们的方法基于奇异性分析的复分析方法。为便于对这些加性泛函进行系统分析,我们推广了奇异性分析——一类可将泛函在其主奇点附近的渐近展开逐项转化为该函数泰勒系数的相应展开的方法。最重要的推广是确定了在解析幂级数的阿达马乘积运算下奇点如何复合。所导出的转移定理与方法矩结合使用,以建立 m 叉搜索树在随机排列模型下的极限律。对于二叉搜索树上的均匀模型,所推广的奇异性分析工具被用于建立广泛一类泛函的矩的渐近行为。这些渐近性再次与方法矩结合使用以推导极限律。