斐波那契数列模素数幂的极限密度

对于给定的素数$p$，我们确定了当$\lambda \to \infty$时，斐波那契数列所取到的模$p^\lambda$剩余类的密度极限。特别地，我们表明该极限密度与卢卡斯数模$p$序列中的零相关。证明使用了斐波那契数列到$p$-进数的分段插值，以及用与$p$-进黄金比相关的数的$p$-进绝对值对Wall-Sun-Sun素数$p$的刻画。