量子维度约简的局限性
量子物理
2011-10-27 v2
摘要
Johnson-Lindenstrauss引理是一个经典结果，它表明任意n个实向量集合可以被压缩到O(log n)维，同时仅以常数因子扭曲成对欧几里得距离。在此，我们考虑将该结果扩展到量子态压缩的可能性。我们证明，与经典情况相反，不存在任何量子信道分布能够在高概率下显著降低量子态的维度同时保持2-范数距离。我们讨论了两种任务，其中2-范数距离确实是正确的品质因数。在迹范数的情况下，我们表明低秩混合态的维度最多可以降低平方根量级，但对于高度混合态，基本上无法实现维度约简。
引用
@article{arxiv.1012.2262,
title = {Limitations on quantum dimensionality reduction},
author = {Aram W. Harrow and Ashley Montanaro and Anthony J. Short},
journal= {arXiv preprint arXiv:1012.2262},
year = {2011}
}
备注
17 pages; v2: typo fixes and clarifications