统计距离度量的低失真嵌入到低维空间
计算几何
2010-03-09 v1 数据库
摘要
统计距离度量在通常涉及高维数据集的信息检索任务中具有广泛的适用性。为了减少存储空间并确保查询的高效性能，在保持点间相似性的同时进行降维是非常可取的。本文从发现低失真嵌入到低维空间的角度，研究了各种统计距离度量。更具体地说，我们考虑了马氏距离度量、巴氏散度类和KL散度。我们提出了一种基于Johnson-Lindenstrauss引理的降维方法，用于马氏度量，该方法可实现任意低的失真。再次利用Johnson-Lindenstrauss引理，我们进一步证明了巴氏距离允许具有任意低加性误差的降维。由于度量空间上存在高效的索引方案，我们还研究了这些距离度量嵌入到度量空间的问题。我们提供了在巴氏散度和KL散度下的点集的显式构造，这些点集嵌入到任何度量空间都会产生任意大的失真。我们通过提供一种对于相对小维数据集接近下界的嵌入，证明了巴氏距离的下界几乎是紧的。
引用
@article{arxiv.0909.3169,
title = {On Low Distortion Embeddings of Statistical Distance Measures into Low Dimensional Spaces},
author = {Arnab Bhattacharya and Purushottam Kar and Manjish Pal},
journal= {arXiv preprint arXiv:0909.3169},
year = {2010}
}
备注
18 pages, The short version of this paper was accepted for presentation at the 20th International Conference on Database and Expert Systems Applications, DEXA 2009