Chern-Simons 方程的极限解

我们研究标量 Chern-Simons 方程 $-\Delta u + e^u(e^u-1) = \mu$ 在给定非负有限测度 $\mu$ 无解时的情形。通过用该方程存在解的非负 $L^1$ 函数序列或有限测度序列逼近 $\mu$，我们证明了 Dirichlet 问题解序列收敛于具有最大可能数据 \mu^# \le \mu 的解，并导出了用 $\mu$ 表示的 \mu^# 的显式公式。具有数据 $(\mu, \nu)$ 的 Chern-Simons 方程组的情形表现不同，其结论取决于测度 $\mu$ 和 $\nu$ 对单点集的赋权程度。