向量上循环的极限方向：评注与实例

我们研究动力系统上向量上循环 $(\Phi_n)$ 的极限方向集 ${\cal D}(\Phi)$，即沿使得 $\|\Phi_n(x)\|$ 趋于 $\infty$ 的子序列，$\Phi_n(x) /\|\Phi_n(x)\|$ 的极限值集。这一概念在动力系统的几何模型中是自然的，其中相空间纤维化于一个基底之上，其纤维同构于 $\mathbb{R}^d$，例如与具有周期性障碍物的平面台球相关的系统。该概念对瞬态或递归上循环均有意义。我们的旨在一般背景下以及针对极限方向集可被描述的具体模型，呈现一些结果。特别是，当不变性原理得到满足时，我们研究了上循环在锥体中的停留这一相关问题。