Lifting the fog - a case for non-reversible "lifted" Markov chains

相位转变遍布自然科学，日常生活中亲切如水沸腾、糖熔化成焦糖或液晶显示器中的纯亚格分子转变为层状结构。相位转变的动力学可能极其缓慢，例如在冬季雾气未能升起的情况下，即从许多细小水滴 coarsening 成少量大雨滴，这些雨滴受重力吸引。相位转变的动力学也关乎计算机算法的性能。在普遍使用的 Metropolis 蒙特卡罗算法中，向平衡的混合动力学导致解决采样问题，其受制于相同的可逆性和详细平衡原则，如雾的欠阻尼物理动力学一样。在描述相分离的 Lennard-Jones 系统时，本文阐述了非可逆"提升"变体的 Metropolis 算法的 coarsening 动力学如何在更快的时间尺度上进行，微观的非可逆性转化为不可能在 Ostwald 熔化条件下实现的大规模液滴相对运动。一种密度位移耦合通过透镜效应使液滴相对运动。对长程 Metropolis 算法及其非可逆提升（事件链蒙特卡罗）的高效实现，表明由于这种提升，coarsening 生长指数会增大。对于大系统规模，计算问题因此以此前未曾实现的速度得到解决，结果严格不变于 Metropolis 算法。我们还讨论了本发现的更大背景，即"提升"非可逆算法可为通用的可逆采样方法建立，适用范围远超提升雾的例子。