极大无格点多面体的提升性质

我们研究由极大无格点多面体获得的割平面生成函数的最小提升的唯一性。我们证明了广义极大无格点多面体的唯一最小提升具有基本的不变性。这将 Basu, Cornu\'ejols 和 K"oppe~\cite{bcm} 之前关于*单纯*极大无格点多面体的结果进行了推广，从而彻底解决了关于极大无格点多面体提升的这一基本问题。我们进一步给出了一个非常通用的迭代构造方法，以在任意维度中获得具有唯一提升性质的极大无格点多面体。这一单一构造不仅获得了所有先前已知的具有唯一提升性质的多面体，而且更进一步，极大地扩展了此类多面体的已知列表。最后，我们将~\cite{bcm} 中关于关于极大无格点单纯形提升的刻画推广到更一般的多面体。这些非平凡的推广依赖于离散几何中的若干结果，包括关于平移铺砌的 Venkov-Alexandrov-McMullen 定理以及基于面中心对称性的 zonotope 刻画。