LCM格链单项式理想的性质

LCM格链由Gasharov、Peeva和Welker提出，用以研究单项式理想的最小自由分解。所有LCM格链都是原子格，且所有原子格都可作为某个单项式理想的LCM格链。我们系统研究了LCM格链的其他格属性。对于与图的边理想关联的格链，完整刻画了众多标准格属性：布尔型、模ular、上半模ular、下半模ular、超可解、共原子、互补；具有 graded LCM格链的边理想此前被Nevo和Peeva Characterization为与 gap-free图相关的边理想。对于任意单项式理想，我们证明了与模ular格链相关的最小单项式理想的 Cohen-Macaulay性。我们还证明了当单项式理想的LCM格链的 projective维数等于其高度时的必要且充分的格条件。最后，我们表明Gorenstein边理想的LCM格链为共原子，并提出关于任意Gorenstein单项式理想的格属性问题。