旅行商问题的提升-投影整数性间隙

我们研究了Lovász-Schrijver和Sherali-Adams的提升-投影过程，应用于满足三角不等式的旅行商问题的标准线性规划松弛。对于非对称TSP环问题，Charikar、Goemans和Karloff (FOCS 2004)证明了标准松弛的整数性间隙至少为2。我们证明，经过一轮Lovász-Schrijver或Sherali-Adams过程后，非对称TSP环问题的整数性间隙至少为3/2，但关于所使用的标准松弛版本有一个小的注意事项。对于对称TSP环问题，已知标准松弛的整数性间隙至少为4/3，并且Cheung (SIOPT 2005)证明，在Lovász-Schrijver过程的$o(n)$轮之后，它仍然至少为4/3，其中$n$是节点数。对于对称TSP路径问题，已知标准松弛的整数性间隙至少为3/2，我们通过一个简单的归约到Cheung的结果，证明在Lovász-Schrijver过程的$o(n)$轮之后，它仍然至少为3/2。