非对称旅行商路径线性规划具有常数整数比

我们证明了非对称旅行商路径问题（ATSPP）的经典 LP 松弛具有常数整数比。若以 $\rho_{\text{ATSP}}$ 和 $\rho_{\text{ATSPP}}$ 分别表示非对称 TSP 及其路径版本的整数比，则 $\rho_{\text{ATSPP}}\le 4\rho_{\text{ATSP}}-3$。我们针对点权实例证明了更好的界：若点权实例上 ATSP 的整数比为 $\rho_{\text{ATSP}}^{\text{NW}}$，则点权实例上 ATSPP 的整数比至多为 $2\rho_{\text{ATSP}}^{\text NW}-1$。此外，我们表明对于 ATSP，点权实例与无权有向图实例几乎等价。由此我们推导出无权有向图实例的整数比下界为 2。