非对称旅行商问题的相变与主干
人工智能
2011-07-04 v1
摘要
近年来，组合问题的相变引起了广泛关注。相变已被成功用于分析组合优化问题、刻画其典型情况特征以及定位最难的问题实例。在本文中，我们研究了非对称旅行商问题（ATSP）的相变，这是一个具有许多现实世界应用的NP难组合优化问题。使用城市间距离均匀分布、规模多达1500个城市的随机实例，我们通过实验表明，该问题的许多属性，包括最优路径成本和主干规模，随着城市间距离的精度增加超过一个临界值时，会经历急剧的转变。我们对ATSP路径成本和分配问题的实验结果与理论结果一致，即当城市数量趋于无穷时，分配问题的渐近成本为π^2/6。此外，我们表明，用于该问题的著名分支定界子环消除算法的平均计算成本也表现出颠簸行为，随着距离精度的增加从容易转变为困难。这些结果肯定地回答了关于ATSP中是否存在相变的一个开放性问题，并为如何生成困难的ATSP问题实例提供了指导。
引用
@article{arxiv.1107.0055,
title = {Phase Transitions and Backbones of the Asymmetric Traveling Salesman Problem},
author = {W. Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1107.0055},
year = {2011}
}