二维二部旅行商与2-因子问题的平均最优代价精确值

我们证明,作为组合优化中原型问题的二维旅行商问题,在二部情形下的平均代价,与具有相同欧几里得、递增、凸权重的指派问题的平均代价简单相关。由此我们将一维中已有精确解的结论推广到二维。近期确定的当代价函数为点间距离平方时指派问题的平均代价,从而给出了大点数$2N$下的精确预测$$\overline{E_N} = \frac{1}{\pi}\, \log N$$。作为我们分析的一个副产品,环路覆盖问题也具有相同的平均最优代价。我们还解释了为何该结果不能推广到更高维。我们对精确预测进行了数值检验。