随机欧几里得匹配问题渐近代价的收敛性
偏微分方程分析
2021-06-02 v2 数学物理
math.MP
概率论
摘要
我们研究在 d 3 维单位立方体上均匀分布的 n 个独立随机点的两个样本之间二部匹配的平均最小代价，其中两点间匹配代价由它们欧几里得距离的任意幂 p 1 给出。当 n 增长时，我们证明在经过适当重归一化后收敛到一个有限正常数。我们还考虑了 n 个点与均匀测度之间最优传输的类似问题。证明结合了次可加性不等式与一种 PDE 猜想，类似于二维匹配问题中提出的并在后来推广到高维以获得上界的猜想。
引用
@article{arxiv.2009.04128,
title = {Convergence of asymptotic costs for random Euclidean matching problems},
author = {Michael Goldman and Dario Trevisan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.04128},
year = {2021}
}