一维随机指派问题中最优代价的反常标度

我们考虑直线上两组 $N$ 个随机点之间的随机欧几里得指派问题，这两组点独立生成且服从相同的概率密度函数 $\varrho$。匹配代价假定依赖于匹配点对欧几里得距离的 $p>1$ 次幂。我们讨论 $N\gg 1$ 时平均最优代价的一个积分表达式，其推广了先前 $p=2$ 的结果。我们还研究了由于概率密度函数趋于零而导致该表达式可能发散的情况。所提供的正则化方案使我们能在发散情形中恢复代价的正确标度律，以及可能涉及的某些系数。我们也分析了 $\varrho$ 的支撑为不连通区间的可能性。我们举例说明了所提步骤，并将我们的预测与数值模拟结果进行比较。