D 维空间随机二分匹配的期望最优距离：近似公式及其对移动服务的应用
最优化与控制
2025-09-24 v2
摘要
虽然许多著名算法可以高效求解每个二分匹配问题实例，但要如何估计在任意随机分布顶点数量下，位于 D 维空间中随机二分匹配问题（random bipartite matching problem，简称 RBMP）的期望最优匹配距离，仍是一个开放问题。本文提出了一套完整的建模框架，给出闭式近似公式，用于估计三种日益复杂但相互关联的 RBMP 版本的期望最优匹配成本：（i）RBMP-I，其中边成本独立同分布（i.i.d.）；（ii）RBMP-S，其中边成本代表位于 D 维欧几里得空间中半球表面均匀分布顶点之间的距离；（iii）RBMP-B，其中顶点在 D 维 L^p 度量空间中的超球内均匀分布。进行了一系列蒙特卡罗模拟实验，以验证在不同参数组合下所提出公式的准确性。这些提议的距离估计可为广泛应用场景中的战略性能评估和资源规划提供关键支持。作为示例，我们聚焦于按需移动服务（如叫车系统）。我们展示，所提出的距离公式为该领域中经验上假设的 Cobb-Douglas 匹配函数提供了理论基础，并揭示了其良好工作条件。我们的公式也可轻易纳入优化模型，以选择按需移动运营策略（例如，新到达的客户是立即匹配还是合并到批次中进行匹配）。针对两种类型的叫车系统，进行了基于智能体的仿真，以验证需求合并策略的预测性能。
引用
@article{arxiv.2406.12174,
title = {Expected Optimal Distances of Random Bipartite Matching in $D$-dimensional Spaces: Approximate Formulas and Applications to Mobility Services},
author = {Shiyu Shen and Yuhui Zhai and Yanfeng Ouyang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.12174},
year = {2025}
}