真次二次时间内的近似地球移动距离

我们设计了一种用于估计最小权二分匹配问题代价的加性近似方案：给定具有非负边代价的二分图和$\varepsilon > 0$，我们的算法在真次二次时间$O(n^{2-\delta(\varepsilon)})$内估计除$O(\varepsilon)$比例顶点外所有顶点的匹配代价。我们的算法对计算地球移动距离（EMD）具有自然解释，可达$\varepsilon$-加性近似。值得注意的是，我们对底层度量不做任何假设（更一般地，代价无需满足三角不等式）。注意，相较于实例规模（任意$n \times n$代价矩阵），我们的算法在{\em 次线性}时间内运行。我们的算法可近似一个稍更一般的问题：带背包约束的最大基数二分匹配，其目标是在总代价$B$内最大化可匹配顶点数。