一维空间中随机二分匹配的平均距离及其在网络中的应用
最优化与控制
2025-09-11 v2
摘要
二分匹配问题在运输领域广泛应用，例如在时间和空间之间寻找最优配对。近期研究致力于开发解析公式来估计二维或更高维空间中随机分布顶点的二分匹配的预期匹配距离，但目前尚无针对一维问题的准确公式。本文提出了一组无需曲线拟合的闭式公式，可为一维随机二分匹配问题（RBMP）提供准确的平均距离估计。我们首先聚焦于格子情形，提出一种将对应的匹配距离与随机漫步路径与x轴之间区域大小相关的方法。该结果直接导致了平衡RBMP的简洁闭式公式。对于格子上的不平衡RBMP，我们首先分析与平衡RBPMs相关的不平衡随机漫步的性质，随后推导近似公式。此外，我们基于最优点删除策略，推导出一组递归公式，以提供更精确的估计。随后，我们将结果扩展到三个问题变体，包括带周期边界的RBMP、均匀分布点以及任意长度线段。最后，我们转向常规网络，利用一维结果作为构建块，推导RBMP公式。为验证所提公式的准确性，我们生成了各种匹配问题设置下的蒙特卡洛仿真。结果表明，所提出的公式在各种条件下，均能为一维线段和网络提供相当准确的距离估计。
引用
@article{arxiv.2409.18292,
title = {Average Distance of Random Bipartite Matching in One-dimensional Space and Networks},
author = {Yuhui Zhai and Shiyu Shen and Yanfeng Ouyang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.18292},
year = {2025}
}