组合Hopf代数的受控特征标Lie群
表示论
2020-09-29 v5 群论
摘要
在本文中，我们从无限维Lie理论的角度研究了组合Hopf代数的受控特征标群。在我们的意义上，如果一个特征标满足某些增长界限（例如指数增长），则它是受控的。我们研究了组合Hopf代数的这些特征标。遵循Loday和Ronco的定义，组合Hopf代数是一个分次连通Hopf代数，它是一个具有明确基选择的多元代数（通常与树、图等组合对象等同）。如果增长界限与Hopf代数兼容，我们证明受控特征标构成无限维Lie群。此外，我们识别了Lie代数并建立了这些Lie群的（Milnor意义上的）正则性结果。这里展示的一般构造原理能够处理来自物理学、数值分析和控制论的广泛实例。受控特征标群以局部收敛幂级数群的形式出现在量子场论的重整化、数值分析和控制论中。这里提出的结果推广了（驯）Butcher群的构造，即Butcher-Connes-Kreimer Hopf代数的受控特征标群。
引用
@article{arxiv.1609.02044,
title = {Lie groups of controlled characters of combinatorial Hopf algebras},
author = {Rafael Dahmen and Alexander Schmeding},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.02044},
year = {2020}
}
备注
52 pages, uses TikZ, v5: minor rewrite as per referee's suggestions, corrected typos, added section on category of combinatorial Hopf algebras, main results remain unchanged