Banach 代数中的李括号导子-导子

在本文中，我们引入并求解如下加性-加性 $(s,t)$-函数不等式 \begin{eqnarray}\label{0.1} && \|g\left(x+y\right) -g(x) -g(y)\| +\| h(x+y) + h(x-y) -2 h(x) \| && \le \left\|s\left( 2 g\left(\frac{x+y}{2}\right)-g(x)-g(y)\right)\right\|+ \left\|t \left( 2h\left(\frac{x+y}{2}\right)+ 2h \left(\frac{x-y}{2}\right)- 2h (x)\right) \right\| , \nonumber \end{eqnarray} 其中 $s$ 与 $t$ 是固定的非零复数，满足 $|s| <1$ 且 $|t| <1$。利用直接法与不动点法，我们证明了复 Banach 代数中与加性-加性 $(s,t)$-函数不等式 (\ref{0.1}) 及如下函数不等式相关的李括号导子-导子的 Hyers-Ulam 稳定性 \begin{eqnarray} \label{0.2}\| [g, h](xy)-[g,h](x) y- x [g,h](y) \| +\| h(xy) - h(x) y -x h(y) \| \le \varphi(x,y). \end{eqnarray}