湍流的列维- Kolmogorov 标度

湍流的 Kolmogorov 标度律被视为上个世纪最重要的理论突破。它是分析气象、物理、化学、生物和力学现象中湍流数据的基本方法。其非常基本的假设之一是湍流在小尺度上是高斯随机过程。然而，有限雷诺数下的实验数据观察到明显偏离高斯分布。在本研究中，通过将 Navier-Stokes（NS）方程中耗散的标准拉普拉斯表示替换为分数阶拉普拉斯，我们得到了基于列维稳定分布的分数阶 NS 方程，其展现出非高斯重尾与分数阶频率幂律耗散。对该方程作量纲分析得到了湍流的新标度，称为列维-Kolmogorov 标度，其标度指数范围从 -3 到 -5/3，对应于不同的列维过程，并退化为基于高斯过程的极限 Kolmogorov 标度 -5/3。还讨论了截断列维过程以及由边界效应引起的多标度。最后，我们将模型进一步推广以反映历史依赖的分数阶布朗运动。