由序多胞形与链多胞形产生的环面环的层性

设 $K[\mathcal{O}(P)]$ 表示有限偏序集 $P$ 的序多胞形 $\mathcal{O}(P)$ 的环面环，$K[\mathcal{C}(P)]$ 表示链多胞形 $\mathcal{C}(P)$ 的环面环。我们将证明对所有 $j \geq 0$ 有 $\beta_{p, p+j}(K[\mathcal{O}(P)]) = \beta_{p, p+j}(K[\mathcal{C}(P)])$，其中 $p$ 是 $K[\mathcal{O}(P)]$（以及 $K[\mathcal{C}(P)]$）的射影维数。特别地，$K[\mathcal{O}(P)]$ 是层的当且仅当 $K[\mathcal{C}(P)]$ 是层的。