边理想的有界幂：伪 Gorenstein 与 Level 多胞体

设 $\mathcal{P} \subset \mathbb{R}^n$ 为 $n$ 维格多胞体，若满足 称其为 level*：(i) $\mathcal{P}$ 是正规的；( $\mathcal{P} \setminus \partial \mathcal{P}) \cap \mathbb{Z}^n \neq \emptyset$； 对每个 $N = 2,3, \ldots$ 以及每个 $\textbf{a} \in N(\mathcal{P} \setminus \partial \mathcal{P}) \cap \mathbb{Z}^n$，存在 $\textbf{a}_0 \in (\mathcal{P} \setminus \partial \mathcal{P}) \cap \mathbb{Z}^n$ 连同 $\textbf{a}' \in (N-1)\mathcal{P} \cap \mathbb{Z}^n$ 使得 $\textbf{a} = \textbf{a}_0 + \textbf{a}'$，其中 $N\mathcal{P} = \{N\textbf{a} : \textbf{a} \in \mathcal{P}\}$。$n$ 维正规多胞体 $\mathcal{P} \subset \mathbb{R}^n$ 若满足 $|(\mathcal{P} \setminus \partial \mathcal{P}) \cap \mathbb{Z}^n| = 1$ 则被称为伪 Gorenstein* [4]。一个伪 Gorenstein* 多胞体 $\mathcal{P}$ 是 level* 当且仅当 $\mathcal{P}$ 在平移意义下是反身的。本文研究了源自边理想有界幂的离散多拟阵的 level* 多胞体及伪 Gorenstein* 多胞体。