字母编织：连接组合群论与拓扑学

我们在任意群中定义了字的不变量，用于度量字中字母的交错方式，并完美检测群的维数序列。这些就是字母编织不变量。在自由群上，编织不变量与 Magnus 展开中的系数一致。与 Magnus 系数相反，我们的不变量定义在所有群上且适用于任意主理想整环（PID）。它们尊重群中的乘积，并且是维数序列的完备不变量，因此它们是泛乘性有限型不变量的系数，且函子性地依赖于群。字母编织不变量源于具有预定基本群的空间的上链模型上的 bar 构造。这种方法既适用于群的单纯表示，也适用于更几何化的情境，我们通过示例加以说明。作为应用，我们在任意群的自同构上定义了 Johnson 滤过和 Johnson 同态的变体，并利用它们来约束有限 p-群的自同构。