来自辫子的$L^2$-Burau映射的链环不变量

Fathi Ben Aribi

来自辫子的$L^2$-Burau映射的链环不变量

几何拓扑 2022-02-10 v4 群论

作者: Fathi Ben Aribi

摘要

A. Conway和作者的前期工作引入了辫子的 $L^2$ -Burau映射，这是Burau表示的推广，其系数位于比洛朗多项式环更一般的群环中。同一工作确立了，在辫子闭包的群上，辫子的 $L^2$ -Burau映射产生该辫子闭包的 $L^2$ -Alexander挠率，作为著名的Burau-Alexander公式的一个变体。在本文中，我们将之前的结果推广到定义在辫子闭包群的所有商群上的 $L^2$ -Burau映射。我们得到的链环不变量是辫子闭包的扭曲 $L^2$ -Alexander挠率，并恢复了更多的拓扑信息，例如Dehn填充的双曲体积。证明需要我们先推广几个关于 $L^2$ -挠率的基本公式，这些公式本身具有独立的意义。然后我们讨论将这一过程推广到更多群的可能性。特别是，对Markov移动在 $L^2$ -Burau映射上的影响的详细研究以及两个显式的Markov不变性反例表明，扭曲 $L^2$ -Alexander链环挠率是我们通过当前方法从 $L^2$ -Burau映射构建的唯一链环不变量。

关键词

$L^2$-Burau映射辫子链环不变量 $L^2$-Alexander挠率 Markov移动扭曲Alexander挠率

引用

@article{arxiv.2101.01678,
  title  = {Link invariants from $L^2$-Burau maps of braids},
  author = {Fathi Ben Aribi},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2101.01678},
  year   = {2022}
}

备注

v4 of "Markov moves, $L^2$-Burau maps and Lehmer's constants", developing the first half of the v3. The second half has been expanded into arXiv:2202.03877 [math.GR]. 24 pages, 3 figures. Comments welcome

来自辫子的$L^2$-Burau映射的链环不变量

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关键词

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