Hitchin 表示的长度函数

给定一个 Hitchin 表示 $\rho \colon \pi_1(S) \to \PSL_n(\mathbb{R})$，我们在 Hölder 测地线流空间 $\CH(S)$ 上构造了 $n$ 个连续函数 $\ell_i^\rho \colon \mathcal \CH(S) \to \mathbb{R}$，使得对于 $S$ 中的一条闭合有向曲线 $\gamma$，矩阵 $\rho(\gamma)\in \PSL_n(\mathbb{R})$ 的第 $i$ 个特征值具有 $\pm \mathrm{exp}\, \ell_i^\rho(\gamma)$ 的形式：这些函数将 Thurston 的 Fuchs 表示长度函数推广到了更高秩的情形。本文还考虑了这些长度 $\ell_i^\rho$ 的恒等式、可微性性质，以及它们在特征值估计中的应用。