正特征标下某超曲面上的 Lefschetz 铅笔

我们证明了在 $\mathbb{P}^3$ 中的某超曲面上，存在一个由 $\mathbb{F}_q$ 上的有理点（分别为 $\mathbb{F}_{q^2}$ 上的有理点）和 $\mathbb{F}_q$ 上的直线（分别为 $\mathbb{F}_{q^2}$ 上的直线）构成的 $(q^3 + q^2 + q + 1)q+1$-对称构型（分别为 $((q^3 + 1)(q^2 + 1)q+1, (q^3 + 1)(q + 1)q^2+1)$-构型）。我们还确定了利用这些直线中的一条构成的 Lefschetz 铅笔的结构。