紧致雅可比上的Lefschetz滤化与Perverse滤化

设 $C$ 为一个具有平面奇点的复积分曲线，设 $J$ 为 $C$ 的紧致雅可比。$H^*(J)$ 上存在两个滤化。一个由于在 $J$ 上定义的某一充分大偶数域的 cup 映射而得到，称为Lefschetz滤化。为获得另一个滤化，我们将 $C$ 纳入一条曲线族 $\mathcal{C}\rightarrow B$ 中，以便将 $J$ 嵌入族中 $f:\mathcal{J}\rightarrow B$ 中，并使 $B, \mathcal{C}, \mathcal{J}$ 均为光滑的。则 $Rf_*(\mathbb{Q}_{\mathcal{J}})$ 可分解为其（平移后的）Perverse上同调的直接和。将此分解限制到纤维上，可得到 $H^*(J)$ 上的一个称为perverse滤化的滤化。我们在本文中证明，这两个滤化彼此相反，正如Maulik-Yun所预期的那样。