Lee-Yang 张量与哈密顿复杂性

一个具有 $n$ 个二进制索引的复数张量可识别为 $n$ 个复变量中的多线性多项式。我们称其为 Lee-Yang 张量，半径为 $r$，若当所有变量位于半径为 $r$ 的开盘盘中时，多项式非零。在本工作中，我们研究当以计算基表示时具有 Lee-Yang 张量性质的量子态和可观测量。我们首先回顾了它们的基本性质，包括在张量收缩和某些量子操作下的封闭性。我们指出，具有 Lee-Yang 半径 $r > 1$ 的量子态可由准多项式大小的电路准备。我们还指出，每个具有 Lee-Yang 半径 $r > 1$ 的厄米矩阵都有一个唯一的主特征向量。这些结果表明 $r = 1$ 是量子态和可观测量的关键阈值。最后，我们考虑一族双局部哈密顿量，其中每个相互作用项都能量偏好变形 EPR 态 $|00\rangle + s|11\rangle$，其中 $0 \leq s \leq 1$。我们对该模型进行数值研究，发现在所考虑的所有图上，基态的 Lee-Yang 半径至少为 $r = 1/\sqrt{s}$，而两个最小特征值之间的谱差至少为 $1-s^2$。我们推测这些下界在更一般的情况下也成立；特别是，这将为在均匀加权二分图上的量子 Max-Cut 问题提供一个有效的量子adiabatic算法。