新型 $\mathbb{Z}_N$ 对称陪集 $\sigma$ 模型及其 Yang-Baxter 变形的 Lax 对

具有 $\mathbb{Z}_N$ 对称齐性目标空间的二维 $\sigma$ 模型已被证明在以特定方式引入 WZ 项时是经典可积的。本文继续寻找此类新型模型，现在允许某些动能项缺失，类似于 $\mathbb{Z}_4$ 对称齐性空间上的 Green-Schwarz 超弦 $\sigma$ 模型。给出了 $N \leq 6$ 时此类可积 $\mathbb{Z}_N$ 对称（超）陪集 $\sigma$ 模型及其 Lax 对的列表。对于任意 $N$，构造了一大类可积模型，其包含了已知的 $\mathbb{Z}_4$ 对称陪集上的纯旋量超弦和 Green-Schwarz 超弦。此类 $\mathbb{Z}_N$ 对称（超）陪集 $\sigma$ 模型的可积 Yang-Baxter 变形可以像已知的 $\mathbb{Z}_2$ 或 $\mathbb{Z}_4$ 情形一样构造。基于修正经典 Yang-Baxter 方程解的变形，即所谓的 $\eta$ 变形，需要对定义拉格朗日量及相应 Lax 对的常数进行变形。齐次 Yang-Baxter 变形（即基于经典 Yang-Baxter 方程解的变形）保持运动方程因而也保持 Lax 对不变，并预期与未变形模型经典等价。作为例子，重新审视了 $\mathbb{Z}_3$ 对称齐性空间与近（仿）Kähler 几何之间的关系。证实了已有文献，表明与近 Kähler 背景相关的 $\mathbb{Z}_3$ 对称陪集 $\sigma$ 模型中 WZ 项的可积选取会给作用量带来虚数贡献。