平面凸体的格大小

格多边形 $P$ 相对于标准单形 $\Delta$ 的格大小 $\operatorname{ls}_{\Delta}(P)$ 由 Castryck 和 Cools 在代数曲线定义方程化简的背景下引入并研究。早些时候，Schicho 提供了一种“洋葱皮”算法，基于依次取 $P$ 的内部格点的凸包，将格多边形 $P$ 映射为标准单形的一个较小整数倍。Castryck 和 Cools 证明了该算法计算 $P$ 的格大小。在本文中，我们证明对于平面凸体 $P$，$\mathbb{Z}^2$ 的一个约化基可计算格大小。这提供了一种用于计算格大小的格约化算法，该算法适用于任意凸体 $P\subset\mathbb{R}^2$，并且在 $P$ 为格多边形时优于“洋葱皮”算法。