正交条带划分多边形：lattice-理论算法与下界

我们研究了一种多边形划分问题的变体，该问题由 Chung、Iwama、Liao 和 Ahn 在 ISAAC'25 中提出。给定正交单位向量 u、v in R^2 和一个 n 个顶点的多边形 P，通过与 v 平行的切割将 P 划分为连通块，使得每个 resulting subpolygon 在 u 方向上的宽度至多为 1。我们考虑价值版本，询问最少条带数的问题；以及报告版本，输出最优条带划分的紧凑编码。对于三类 increasingly 一般化的多边形（凸形、simple 和 self-overlapping），我们给出高效算法和下界。对于凸形多边形，我们以 O(log n) 时间解决价值版本，并以 O(h log(1 + n/h)) 时间解决报告版本，其中 h 为 P 在 u 方向上的宽度。我们证明了匹配的下界，表明报告算法在 decision-tree 模型下对 h 具有 input-sensitive 最优。对于 simple 多边形，我们提出了 O(n log n) 时间、O(n) 空间的算法，用于两个版本，并证明了 Omega(n) 下界。对于 self-overlapping 多边形，我们将 simple 多边形的方法扩展到获得 O(n log n) 时间、O(n) 空间的算法，用于两个版本，并通过从 delta-closeness 问题的归约在代数 computation-tree 模型下证明了匹配的 Omega(n log n) 下界。我们的做法依赖于该问题的 lattice-理论表述。我们将条带划分表示为 Clarke--Cormack--Burkowski lattice 中的区间 antichains，这一 lattice 最初用于信息检索中的 minimal-interval 语义。在该 lattice 框架中，我们设计一种使用 meet 和 join lattice 操作的动态规划算法。