$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$ 拓扑序中扭曲缺陷的晶格实现

本文探讨了三类任意子对称性在$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$拓扑序中的微观实现，对应于双托 toric code。这些对称性在父态的任意子标签上执行非平凡置换。我们考虑由两个解耦的 Wen 瓦片模型堆叠而成的 setup，并引入晶格位错以修改哈密顿量，从而产生局部化的扭曲缺陷，最终诱导层间相互作用。在此背景下，分支切割在其交叉时充当任意子置换的源。我们通过计算缺陷的量子维数来表征这些缺陷，并考虑围绕它们的双环算符，以确定缺陷之间的非阿贝尔融合规则，包括当它们携带不同的任意子置换时的情况。