凸集自由和的格点生成函数

设 $\J$ 和 $\K$ 是 $\R^{n}$ 中的凸集，其仿射包在 $\J \cap \K$ 中相交于单个有理点，并令 $\J \oplus \K = \conv(\J \cup \K)$。我们在关于 $\J$ 和 $\K$ 的各种条件下，给出了 $\J \oplus \K$ 的所有整数膨胀中格点的生成函数 {equation*} \sigma_{\cone(\J \oplus \K)}(z_1,..., z_n, z_{n+1}) = \sum_{(m_1,..., m_n) \in t(\J \oplus \K) \cap \Z^{n}} z_1^{m_1}... z_n^{m_n} z_{n+1}^{t} {equation*} 关于 $\sigma_{\cone \J}$ 和 $\sigma_{\cone \K}$ 的公式。这项工作的动机源于（并恢复了）B. Braun 关于 $\P \oplus \Q$ 的 Ehrhart 级数的乘积公式，其中 $\P$ 和 $\Q$ 是包含原点的格点多面体，且其中之一是自反的。特别地，我们找到了 Braun 公式及其多变量类比成立的充要条件。