格点朗道规范与代数几何

高效地寻找多元函数的全局最小值是理论物理和化学许多分支中一个基本而困难的问题。然而，我们观察到有许多物理系统，其极值方程具有多项式形式的非线性。这使得可以利用代数几何技术来完全求解这些方程。然后可以通过二阶导数检验直接找到全局最小值。作为热身示例，这里我们研究了紧致 U(1) 的格点朗道规范，并提出了两种方法来求解相应的规范固定方程。在第一步中，我们获得了一维和二维格点上的所有 Gribov 拷贝。对于简单的 3x3 系统，其数量已经可以达到数千量级。我们预期，所采用的计算与数值代数几何方法将超越本文讨论的简单但具说明性的示例，产生深远的影响。