格点 Gribov 问题的连续极限及基于 Hodge 分解的解法

我们通过标准的局部极值化算法研究了二维 $U(1)$ 的规范固定。在具有球面拓扑 $S^2$ 的格子上，由于所有副本都是格点伪影，我们发现这些“Gribov”副本的数量在连续极限下发散。在环面上，我们证明了当通过规范固定程序测量时，格点伪影会导致对规范不变关联长度的错误估计；这种偏差在连续极限下不会消失。随后我们提出了一种基于规范场 Hodge 分解的新全局方法，该方法在 Landau 规范下产生唯一的平滑场，并由 FFT 经济地驱动。我们还讨论了该方法在检查拓扑物体上的应用，及其向非阿贝尔规范场的扩展。