基于格的整数线性等式系统扩充构形

我们研究集合 $X = \{x\in\mathbb{Z}^n \mid Ax = Ax^0\}$ 的不同扩充构形，以处理集合 $X_+=X \cap \mathbb{Z}^n_+$ 的可行性问题。此处目标并非寻找 conv$(X_+)$ 的改进多面体松弛，而是以引入新变量能提供良好分支方向、且在某些情况下可快速推断实例不可行的方式重构。对 $A$ 仅有一行 $a$ 的情形，我们更细致地分析这些重构。特别地，我们确定了扩充构形在最后一坐标方向上的整数宽度，并导出 $a$ 的 Frobenius 数的下界。我们还建议如何获得向量 $a$ 的分解以给出有用的扩充构形。我们的理论结果伴有一小型计算研究。