包含三个相同阶数互斥子平方的拉丁方

给定整数 partition $P = (h_1h_2\dots h_k)$ 的 $n$，若 $P$ 的实现为含互斥子平方、阶数分别为 $h_1,h_2,\dots,h_k$ 的拉丁方。已有研究多数限制于 $k$ 或 $P$ 中不同整数的个数。对于具有任意 $k$ 且至少包含三个不同阶数的 partition，相关研究极少。文献中曾提出猜想：若 $h_1=h_2=h_3\geq h_4\geq\dots\geq h_k$，则 $P$ 必有实现。我们证明了该猜想，从而证明了许多一般 partition 的实现的存在性。