集合论模型自同构逐点固定的最大初始段

给定一个集合论模型 $\mathcal{M}$ 及 $\mathcal{M}$ 的一个非平凡自同构 $j$，令 $\mathcal{I}_{\mathrm{fix}}(j)$ 为 $\mathcal{M}$ 的子模型，其论域由 $\mathcal{M}$ 中元素 $m$ 组成，使得对于 $m$ 的传递闭包中的每个 $x$ 均有 $j(x)=x$（其中 $m$ 的传递闭包在 $\mathcal{M}$ 内部计算）。在此我们研究形如 $\mathcal{I}_{\mathrm{fix}}(j)$ 的结构类 $\mathcal{C}$，其中环境模型 $\mathcal{M}$ 满足 $\mathrm{ZFC}$ 的一个精简而稳健的片段，即 $\mathrm{MOST}$，且当 $m$ 在 $\mathcal{M}$ 的意义下为有限序数时 $j(m)=m$。我们证明 $\mathcal{C}$ 中的每个结构均满足 $\mathrm{MOST}+\Delta_0^\mathcal{P}\textrm{-Collection}$。我们还证明以下可数结构属于 $\mathcal{C}$：$\mathrm{MOST}+\Delta_0^\mathcal{P}\textrm{-Collection}$ 的传递模型，$\mathrm{MOST}+\Delta_0^\mathcal{P}\textrm{-Collection}$ 的递归饱和模型，$\mathrm{ZFC}$ 的模型。由 可知 $\mathcal{C}$ 的理论恰好为 $\mathrm{MOST+\Delta}_{0}^{\mathcal{P}}$-Collection。最后，我们证明了 Amir Togha 的一个结果的改进。