具有扩散系数的解析函数零集的大偏差
概率论
2007-05-23 v1 复变函数
摘要
依赖于时间的平面高斯解析函数 f(z,t) = sum_(n=0)^\infty a_n(t) z^n/\sqrt{n!}（其中 a_n(t) 为独立同分布的复值 Ornstein-Uhlenbeck 过程）的零集在全体 0<t<T 内不与半径 R 圆盘相交的“空洞概率”衰减如 exp(-Te^(cR^2))。该结果使 f 的零集与若干典型演化平面点过程显著区分。例如，扰动格点模型 {sqrt{\pi}(m,n) + c zeta_{m,n}: m,n 为整数}（其中 zeta_(m,n) 为独立同分布的 Ornstein-Uhlenbeck 过程）的空洞概率衰减如 exp(-cTR^4)。这种鲜明对比也存在于“过度拥挤概率”中，即半径 R 圆盘在全体 0<t<T 内至少包含 N 个零点。
引用
@article{arxiv.math/0510237,
title = {Large deviations for the zero set of an analytic function with diffusing coefficients},
author = {J. Ben Hough},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0510237},
year = {2007}
}
备注
24 pages, 5 figures