幂指数权重下高斯解析函数的洞现象

我们在 $\mathbb{C}$ 上关联幂指数权重 $e^{-|z|^{\beta}}$ 的高斯解析函数 $$F_{\beta}(z)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{\xi_{n}}{\sqrt{\Gamma\bigl(\frac{2}{\beta}(n+1)\bigr)}}\,z^{n},$$ 证明了\emph{洞现象}。在 $F_{\beta}(z)$ 在 $D(0,r)$ 中无零点的条件下，缩放零计数测度在分布中 vaguely 收敛到限制测度 $\mu_{0}^{\beta}$。该极限显示出一个\emph{禁区} $$\bigl\{1<|z|<e^{1/\beta}\bigr\},$$ 零点渐近地避免。这推广了 Ghosh 和 Nishry 对高斯整个函数（即 $\beta=2$ 情况）的显著发现，他们首次揭示了这一引人注目的条件收敛和洞的出现。我们的分析将他们的现象扩展到整个幂指数权重族。