哑铃图与$\Theta$图的拉普拉斯谱刻画

令 $P_n$ 和 $C_n$ 分别表示 $n$ 个顶点的路径和圈。哑铃图记为 $D_{p,k,q}$，是由两个圈 $C_p$、$C_q$ 和一条路径 $P_{k+2}$ 通过将 $P_{k+2}$ 的每个悬挂顶点分别与一个圈的顶点重合而得到的图。$\Theta$图记为 $\Theta_{r,s,t}$，是由三条不相交的路径 $P_{r}$、$P_{s}$ 和 $P_{t}$ 连接两个给定顶点而形成的图。在本文中，我们证明了所有哑铃图以及 $\Theta$图均由其拉普拉斯谱所确定。