多面体网格上带 Soner 边界条件的拉普拉斯正则化程函方程
数值分析
2023-02-16 v2 数值分析
摘要
本文提出一种基于单元中心有限体积法的数值算法，用于计算由多面体单元离散的三维计算域上给定物体的距离。受消失粘性法启发，求解拉普拉斯正则化程函方程，并对区域边界施加 Soner 边界条件以避免非粘性解。随着依赖于离散域特征长度的正则化参数减小，计算相应的数值解。数值验证了当特征长度变小且正则化参数相应变小时，收敛到粘性解。数值实验确认了光滑解在 范数误差下二阶实验收敛阶。与求解程函方程的时间相关形式相比，拉普拉斯正则化程函方程在单元数量较多或感兴趣区域远离给定物体时，具有显著降低计算成本的优点。此外，利用具有 -环面邻域结构的区域分解实现并行计算，可通过标准单元中心有限体积代码直接完成。
引用
@article{arxiv.2301.11656,
title = {Laplacian regularized eikonal equation with Soner boundary condition on polyhedral meshes},
author = {Jooyoung Hahn and Karol Mikula and Peter Frolkovič},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.11656},
year = {2023}
}